如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角
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(1)①BF=AD,BF⊥AD。

②BF=AD,BF⊥AD仍然成立。证明如下:

∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC。

∵四边形CDEF是正方形,∴CD=CF,∠FCD=90°。

∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD。

在△BCF和△ACD中,∵BC=AC,∠BCF=∠ACD,CF=CD,

∴△BCF≌△ACD(SAS)。∴BF=AD,∠CBF=∠CAD。

又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°,∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。

∴BF⊥AD。

(2)连接DF,

∵四边形CDEF是矩形,∴∠FCD=90°。

又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FCD。

∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD。

∵AC=4,BC=3,CD=

,CF=1,

B。∴△BCF∽△ACD。∴∠CBF=∠CAD。

又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°,∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。

∴BF⊥AD。∴∠BOD=∠AOB=90°。

∴BD 2=OB 2+OD 2,AF 2=OA 2+OF 2,AB 2=OA 2+OB 2,DF 2=OF 2+OD 2

∴BD 2+AF 2=OB 2+OD 2+OA 2+OF 2=AB 2+DF 2

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB 2=AC 2+BC 2=3 2+4 2=25。

∵在Rt△FCD中,∠FCD=90°,CD=

,CF=1,∴

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