证明(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)>=n2+n+1
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用向量或者柯西不等式证明

向量A=(√1,√2,√3,...,√n)

向量B=(√1,1/√2,1/√3,...,1/√n)

那么|A|=√(1+2+...+n)

|B|=√(1+1/2+...+1/n)

A•B=1+1+...+1=n

空间n维向量中恒有|A||B|≥A•B

也就是

√[(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)]≥n

平方后就是

(1+2+.+n)*(1+1/2+.+1/n)≥n²

只能得到这个结论

你的不等式不成立的

n=1的时候就不成立

n=2的时候时候也不成立..

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