设命题p：函数f（x）=lg（ax2-4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（-∞，-1）
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解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．
①若函数f（x）=lg（ax2-4x+a）的定义域为R，
则ax2-4x+a＞0恒成立．
若a=0，则不等式为-4x＞0，即x＜0，不满足条件．
若a≠0，则
a＞0
△＝16−4a2＜0，即
a＞0
a2＞4，
解得a＞2，即p：a＞2．
②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（-∞，-1）上恒成立，
则a＞2x−
2
x+1，对∀x∈（-∞，-1）上恒成立，
∵y＝2x−
2
x+1在 （-∞，-1]上是增函数，
∴ymax=1，x=-1，
故a≥1，即q：a≥1．
若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
则p，q一真一假．
若p真q假，则
a＞2
a＜1，此时不成立．
若p假q真，则
a≤2
a≥1，解得1≤a≤2．
即实数a的取值范围是1≤a≤2．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．
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