解题思路：（1）由g（x）=ax+blnx，知g（2）=2a+bln2，
g
′
(x)＝a+
b
x
，
g
′
(2)＝a+
b
2
，故g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为y-2a-bln2=（a+[b/2]）（x-2），由此能求出a和b．
（2）由f（x）=ax2+kbx（x＞0），利用导数的性质和韦达定理能够证明当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点．
（3）由a=0，b=1，知g（x）=lnx，由此进行分类讨论，能够证明x1＜x0＜x2．
（1）∵g（x）=ax+blnx，
∴g（2）=2a+bln2，g′(x)＝a+
b
x，
∴g′(2)＝a+
b
2，
∴g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：
y-2a-bln2=（a+[b/2]）（x-2），
整理，得（a+[b/2]）x-y+bln2-b=0，
∵g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，
∴
a+
b
2＝1
b＝2，解得a=0，b=1．
（2）∵f（x）=ax2+kbx（x＞0），
f′（x）=2ax+kb，
g′(x)＝a+
b
x，
原题即为ab＞0时，∀k∈R有方程2ax+kb-a-[b/x]=0，
即
2ax2+(kb−a)x−b
x=0在x＞0时有解．
∴2ax 2 +（kb-a）x-b=0在x＞0时有解，
∵两根之积为：-[b/2a＜0，
△=（kb-a）2+8ab
=k2b2-2abk+a2+8ab，k∈R，
∴△′=4a2b2-4b2（a2+8ab）
=4a2b2-4a2b2-32ab3
=-32ab3＜0，
∴方程2ax 2 +（kb-a）x-b=0在x＞0时有解，
∴ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点．
（3）∵a=0，b=1，
∴g（x）=lnx，x＞0
∴g′(x)＝
1
x]，
∴g′(x0)＝
1
x0=
lnx2−lnx1
x2−x1，
∴x0＝
x
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查实数值的求法，考查图象的公共点的证明，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
