在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长
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已知A+C=2B

则A+C+B=3B=180° B=60°

若边AB上的高CH=4倍根号3

则BC=CH/sinB=4√3/sin60°=8

因tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)

tanAtanC=2+√3 (1)

所以tan60°=-(tanA+tanC)/(1-2-√3)

tanA+tanC=3+√3 (2)

设C>A

联立(1)(2)解得 tanA=1 A=45°

tanC=2+√3 C=75°

于是AC=CH/sinA=4√3/sin45°=4√6

AB=ACcosA+BCcosB=4√6cos45°+8cos60°=4√3+4

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