“且图像只有一个公共点p”这句话不全吧.是与x轴就有一个公共点吧
△=0,b²=4ac
b+2ac=4,于是b+（b²/2）=4,解得b1=-4,b2=2【舍】,于是ac=4,由于a＞0,所以c＞0
当y=0时,0=ax²-4x+c,得x=2/a,于是点p坐标（2/a,0）
当x=0时y=c,于是点Q坐标（0,c）
pQ=根号[（4/a²）+c²]=根号5,又因为ac=4,即c=4/a
于是5c²/4=5,得c=±2【舍负取正】,于是a=2
于是解析式为y=2x²-4x+2
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