把两个数最大公因数和最小公倍数相加,和是77.这两个数是( 和 ),也可能是( 和 )
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利用短除性质解决:最大公约数*最终不可再分的两个质数=这个数

假设最终不可再分的两个质数的乘积为P,则有:

最小公倍数=最大公约数*P

有条件可知:

最大公约数+最小公倍数=77,即:最大公约数+最大公约数*P=77

最大公约数=77/(P+1)

由最大公约数为自然数,对P进行1,2,3.取值,可以得出:P只能等于6或者10,其他情况77不能被整除.

因此,我们得出最大公约数的值为:11或者7

回到上面所说的“最大公约数*最终不可再分的两个质数=这个数”

设最终不可再分的两个质数分别为:M,N (M*N=P)

当P=6时(最大公约数为11)M=1,N=6 或者M=2,N=3

所以,这两个数为:

M=1,N=6时,这两个数为11*1 或者11*6 即,11和66;

M=2,N=3时,这两个数为11*2 或者11*3 即,22和33;

同理,当P=10时(最大公约数为7)M=1,N=10 或者M=2,N=5

所以,这两个数为:

M=1,N=10时,这两个数为7*1 或者7*10即,7和70;

M=2,N=5时,这两个数为7*2 或者7*5 即,14和35;

最后我们得出,符合“两个数最大公因数和最小公倍数相加,和是77.”这一条件的,一共有如下四组数据:

7 70;

14 35;

11 66;

22 33;