1、已知两个数的和是60,它们的最大公因数和最小公倍数之和是84,求这两个数.
2个回答
1、
84=7*12=3*4*7
最小公倍数是最大公约数的倍数,同时两个数的和应该也是最大公约数的倍数.
因为60不是7的倍数,所以7肯定不是最大公因数.
所以最大公因数是3*4=12.
最小公倍数是84-12=72=12*6
所以一个数字是12*2=24,另一个是12*3=36
另一种做法：
1.这两个数为24和36
设这两个数的最大公约数为X,
A=aX,B=bX.
则它们的最小公倍数为abX.
aX+bX=60,①
abX-X=84,②
则得到5（ab+1）=7（a+b）
因为a、b、ab都是≥1的自然数,所以得到（a+b）一定能被5整除,而在①中,可知a+b=5,X=12,所以abX=84-X=72=12*2*3
则这两个数可能是24和36,或者是12和72.
但是我们看到两者之和是60,所以这两个数为24和36.
2.这两个自然数为12和15
180=2*2*5*3*3
那么对于最小公倍数一定能被最大公因数整除
所以最大公因数和最小公倍数之积可表示为：
最大公因数²*某一个整数
则可得最大公因数可能为2,3,6
当最大公因数=2时,最小公倍数=90=2*45,两数分别为10和18,或2和90,两者差不等于3,不符合
当最大公因数=3时,最小公倍数=60=2*2*3*5,两数分别为12和15,或3和60,12和15之差等于3,符合
当最大公因数=6时,最小公倍数=30=6*5,两数分别为6和30,差不等于3,不符合
综述：这两个自然数为12和15
这么难的题目还不给悬赏啊.
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