若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意自然数n,有an=-(2n+3)/2,4Tn-12S=13n
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解①∵ bn=T1,n=1；bn=Tn-T(n-1）,n ≥2；且4Tn-12Sn=13n, an=-(2n+3)/2,

∴ n=1时,b1=T1=3S1+13/4=3a1+13=-15/2+13=-17/4,

n≥2时,bn=Tn-Tn-1=13n/4+3Sn-13(n-1)/4-3Sn-1

=13/4+3(Sn-Sn-1)=13/4+3an

=13/4-3(2n+3)/2=-3n-5/4

当n=1时,-3n-5/4=-17/4=b1

∴ bn=-3n-5/4(n∈N)

解②: ∵A={x|x= 2an,n∈N}={x|x=-3-2n, n∈N}

B={x|x=4bn, n∈N}={x|x=-5-12n, n∈N}, cn∈A∩B(n∈N).

∴数列{cn}是由集合A及B的公共元素组成的新数列,

令-3-2m=-5-12n (m∈N, n∈N) 则12n=-2+2m,即m=6n+1,

即在A中,当且仅当项数n=6k+1(k∈Z)时,其所对应的项就是B中的元素,

又∵ cn∈A∩B,∴ 等差数列{cn}是等差数列{bn}的子数列,所以其公差d 是{bn}公差-3的整数倍, 又∵ c1是A∩B中的最大数,数列 {bn}为递减数列

∴ c1=b1=-17/4,

∴ cn=-17/4+(n-1)d=-17/4-3m(n-1) (n∈N),(m∈Z)

即 c10=-17/4-27m,

又∵ -265

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