解题思路:(1)由4Tn-12Sn=13n可得4Tn-1-12Sn-1=13(n-1),两式相减,结合an可求bn
(2)由题意可得,A∩B=B,由c1是A∩B中的最大数可得c1=-17,d=-12k,由-265<c10<-125可得,
−27
5
9
<d<−12
,从而可得等差数列{cn}的公差d,代入求解即可
(1)当n≥2,n∈N*时:
4Tn-12Sn=13n
4Tn-1-12Sn-1=13(n-1),
两式相减得:4bn-12an=13,∴bn=3an+
13
4=-3n-
5
4,
又b1=-
17
4也适合上式,
∴数列{bn}的通项公式为bn=-3n-
5
4.
(2)对任意n∈N*,2an=-2n-3,
4bn=-12n-5=-2(6n+1)-3,∴B⊂A,∴A∩B=B
∵c1是A∩B中的最大数,∴c1=-17,
设等差数列{cn}的公差为d,则c10=-17+9d,
∴-265<-17+9d<-125,即-27
5
9<d<-12,
又4bn是一个以-12为公差的等差数列,
∴d=-12k(k∈N*),∴d=-24,∴cn=7-24n.
点评:
本题考点: 数列递推式;数列与函数的综合.
考点点评: 本题主要考查了数列递推公式的应用,利用构造法求数列的通项公式,解决本题还要求考生具备一定的推理的能力.