若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意自然数n,有an=-2n+32,4Tn-12Sn=13n.
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解题思路:(1)由4Tn-12Sn=13n可得4Tn-1-12Sn-1=13(n-1),两式相减,结合an可求bn

(2)由题意可得,A∩B=B,由c1是A∩B中的最大数可得c1=-17,d=-12k,由-265<c10<-125可得,

−27

5

9

<d<−12

,从而可得等差数列{cn}的公差d,代入求解即可

(1)当n≥2,n∈N*时:

4Tn-12Sn=13n

4Tn-1-12Sn-1=13(n-1),

两式相减得:4bn-12an=13,∴bn=3an+

13

4=-3n-

5

4,

又b1=-

17

4也适合上式,

∴数列{bn}的通项公式为bn=-3n-

5

4.

(2)对任意n∈N*,2an=-2n-3,

4bn=-12n-5=-2(6n+1)-3,∴B⊂A,∴A∩B=B

∵c1是A∩B中的最大数,∴c1=-17,

设等差数列{cn}的公差为d,则c10=-17+9d,

∴-265<-17+9d<-125,即-27

5

9<d<-12,

又4bn是一个以-12为公差的等差数列,

∴d=-12k(k∈N*),∴d=-24,∴cn=7-24n.

点评:

本题考点: 数列递推式;数列与函数的综合.

考点点评: 本题主要考查了数列递推公式的应用,利用构造法求数列的通项公式,解决本题还要求考生具备一定的推理的能力.