已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=9
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解题思路：（1）已知了直线AB的解析式，令解析式的y=0，可得出A点的坐标．令x=0，可得出B点的坐标．由于∠BAC=90°且AB=AC，可证得△AOB≌△COA，由此可得出OB=AD，OA=CD，由此可求出AD的长；
（2）在（1）中不难得出D点的坐标，然后根据A、B、D三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（1）对于直线y=-2x+2，
令x=0，求得y=2，即B（0，2）；令y=0，求得x=1，即A（1，0），
∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠CAD=90°-∠OAB，
在△ABO和△CAD中，
∠AOB＝∠CDA＝90°
∠ABO＝∠CAD
AB＝AC，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=BO=2；
（2）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x-m）（x-n）
由（1）可得：D点坐标为（3，0），又A（1，0），B（0，2）
∴
m＝1
n＝3
2＝a(0−m)(0−n)，
解得：
a＝
2
3
m＝1
n＝3，
∴所求解析式为y=[2/3]（x-1）（x-3）
即y=[2/3]x2-[8/3]x+2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定等知识．
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