经P点分别做AD、CB和AB、CD做垂线,使之分别交AB、CD于M、N；交AD、BC于E、F.
因为∠ABC=∠CDA,∠PBA=∠PDA,所以∠PBF=∠PDN
在RT三角形PFB与RT三角形PND中,因为∠PBF=∠PDN,所以相似.
同理,三角形PMB相似于三角形PED.
所以PN/PF=PE/PM,所以四边形EMFN是圆的内接四边形.
在四边形EPMA中,
因为∠PEA=∠PMA=90度,
所以四边形EPMA为圆的内接四边形.
同理,四边形PFCN为圆的内接四边形.
所以∠MAP=∠MEP,∠MPE=∠MNF,∠MNF=∠PCF
即∠PAB=∠PCB.
在这道题里,引辅助线是最重要的,辅助线引对了,四点共圆就呼之欲出了,证明这样的问题,还要多思考,智商不用1000,有100足够了.
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