求函数y=(2sin x-cos^2 x)/(1+sin x),x属于 [-π/4,π/4]的最大值
1个回答

这应该是高中数学中的问题吧?

这题不难,为什么就没有人来回答呢?

cos^2 x=1-sin^2 x

那么2sin x-cos^2 x=sin^2 x+2sinx-1

=(sinx+1)^2-2

那么y=[(sinx+1)^2-2]/(1+sin x)

=1+sin x-2/(1+sin x)

设t=sinx

y=1+t-2/(1+t)

y对于t是单调递增的函数

又因为t=sinx在x∈[-π/4,π/4]单调递增

所以当x=π/4时 y有最大值

带入得到y=5√2/2-3

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