首先,第一种,向量EB=向量AB-向量AE
向量EC=向量ED+向量DC
向量EF=1/2）（向量EB+向量EC）=1/2（向量 AB-向量AE+向量ED+向量DC）
由于E为 AD中点 ,所以向量AE=向量ED,
所以向量EF=1/2（向量AB+向量CD）
第二种,向量AB=向量OB-向量OA
向量EF=向量OF-向量OE
向量DC=向量OC-向量OD
估向量AB+向量DC= 向量OB-向量OA + 向量OC-向量OD
=向量OB-向量OD +向量OC-向量OA
=向量DB+向量AC
又因为DB与AC交点必然在EF上,设它为H,则向量EH=1/2（向量AH+向量DH）
向量HF=1/2（向量HC+向量HB）
显然EF=EH+HF.AC=AH+HC DB=DH+HC.
估向量EF=1/2(向量DB+向量AC)=1/2（向量AB+向量DC）
证完
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