探空气象气球所载仪器及球壳总质量为2.7kg,球内所充氢气的密度为0.09kg/m3,空气的密度为1.29kg/m3.为了使这只气球能够升空,球内所充的氢气的质量至少为多少千克?
解题思路:氢气球排开空气的体积与自身的体积相同,即氢气体积等于空气体积,V氢气=V空气,(其他设备体积均不计).
要使气球升空,其所受浮力应等于球及仪器的总重力m总g与所充氢气重力这和.可得ρ空气gV空气=ρ氢气gV氢气+m总g.求出所充的氢气体积,再利用密度公式求出质量.
要使气球升空,其所受浮力应等于球及仪器的总重力,
则ρ空气gV空气=ρ氢气gV氢气+m总g.
由氢气球排开空气的体积与自身的体积相同,
则ρ空气V氢气=ρ氢气V氢气+m总,
∴V氢气=
m总
ρ空气−ρ氢气=[2.7kg
1.29kg/m3−0.09kg/m3=2.25m3,
由ρ=
m/V]得:m氢气=ρ氢气V氢气=0.09kg/m3×2.25m3=0.2025kg.
答:球内所充的氢气的质量至少为0.2025kg.
点评:
本题考点: 阿基米德原理.
考点点评: 本题考查了重力的计算、浮力的计算、力的合成,能对气球做出正确的受力分析得出F浮=G氢气+G物是此题的突破点,本题的关键是公式及其变形的灵活运用;难点是对物体进行受力分析.
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