立体几何的题!正方形ABCD-A1B2C3D4中,求以BD1为棱B1BD1与C1BD1为面的二面角度数
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连结B¹C交BC¹于点G,过点G作GH⊥BD¹,垂足为H,连结B¹H,

设正方体的棱长为2

在正方体ABCD—A¹B¹C¹D¹中,B¹C⊥BC¹,

又D¹C¹⊥侧面BCC¹B¹,∴B¹C⊥D¹C¹,

∴B¹C⊥平面BC¹D¹,即BG⊥平面BC¹D¹,GH⊥BD,¹

∵GH⊥BD¹,

∴B¹H⊥BD¹,∠B¹HG就是所求二面角B¹—BD¹—C¹的平面角.

∵G=BC¹∩B¹C,∴BG¹=B¹C/2=√2.

在直角三角形BC¹D¹中,C¹D¹=2,BC¹=2√2,BG=√2,GH⊥BD¹,

所以,由△D¹C¹B∽△GHB得GH=(√6)/3,

在直角三角形B¹GH中,tan∠B¹HG=√3,∠B¹HG=60º,

∴所求二面角B¹—BD¹—C¹的度数为60º.

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