导数 已知x属于（0,1）,f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f（x）有且只有一个极值点,求a的
1个回答
*是乘号的意思
f(x)=x³+ax²+x+1
f'(x)=3x²+2ax+1
已知函数f（x）有且只有一个极值点
即f'(x)=3x²+2ax+1在区间(0,1)只有一个零点
∴f'(0)*f'(1)<0
∴1*(3+2a+1)<0
2a+4<0
a
你答案错了
为了证明
按你答案a=2
f(x)=x³+2x²+x+1
图像如图
x∈(0,1)根本就没有极值点
（2）
f(x)在(0,1)单调递增
∴f'(x)=3x²+2ax+1在(0,1)恒>=0
3x²+2ax+1>=0
3x²+1>=-2ax
∵x>0
∴(3x²+1)/x>=-2a
3x+1/x>=-2a
设g(x)=3x+1/x
g'(x)=3-1/x²
令g'(x)>=0
x<=-√3/3或x>=√3/3
∵x∈(0,1)
∴x=√3/3,g(x)有最小值=g(√3/3)=2√3
∴2√3>=-2a
a>=-√3
a的范围[-√3,+∞)
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