(2014•云南一模)函数f(x)=ln(2x+3)−2x2x的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等
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解题思路:求出原函数的导函数,得到函数在x=-1时的导数,即切线的斜率,由直线方程的点斜式得切线方程,求出直线在两坐标轴上的截距,从而求得切线与坐标轴围成的三角形的面积.

∵f(x)=

ln(2x+3)−2x2

x,

∴f′(x)=

(

2

2x+3−4x)•x−(ln(2x+3)−2x2)

x2.

则f′(-1)=-4,即函数f(x)的图象在点(-1,2)处的切线的斜率为-4.

∴切线方程为:y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.

当x=0时,y=-2,当y=0时,x=-[1/2].

∴切线与坐标轴围成的三角形的面积等于[1/2×2×

1

2=

1

2].

故选:C.

点评:

本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,关键是掌握简单的复合函数的求导法则,考查直线的点斜式方程和三角形面积的求法,是中档题.