（2014•云南一模）函数f（x）=ln(2x+3)−2x2x的图象在点（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等
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解题思路：求出原函数的导函数，得到函数在x=-1时的导数，即切线的斜率，由直线方程的点斜式得切线方程，求出直线在两坐标轴上的截距，从而求得切线与坐标轴围成的三角形的面积．
∵f（x）=
ln(2x+3)−2x2
x，
∴f′(x)＝
(
2
2x+3−4x)•x−(ln(2x+3)−2x2)
x2．
则f′（-1）=-4，即函数f（x）的图象在点（-1，2）处的切线的斜率为-4．
∴切线方程为：y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0．
当x=0时，y=-2，当y=0时，x=-[1/2]．
∴切线与坐标轴围成的三角形的面积等于[1/2×2×
1
2＝
1
2]．
故选：C．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，关键是掌握简单的复合函数的求导法则，考查直线的点斜式方程和三角形面积的求法，是中档题．
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