1、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=14,CD=5,若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积
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1、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=14,CD=5,若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积多少

解析：∵四边形ABCD是菱形

∴对角线AC⊥BD

又AC+BD=14,CD=5

设OD＝x,则OC＝7-x

∴x^+(7-x)^2=25==>x^2-7x+12=0==>x1=3,x2=4

∴菱形的面积为4*1/2*OD*OC=24

2、正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,问PD+PE的和的最小值是多少?

解析：∵正方形ABCD的面积为4,∴其边长为2

∵△ABE是等边三角形,∴其边长为2

∠EAB=60°

在△APD中,设AP=x

由余弦定理知PD=√(x^2+4-2*2xcos45°)= √(x^2-2√2x+4) (0≤x≤2√2)

PE=√(x^2+4-2*2xcos(60°-45°)) = √(x^2-(√2+√6)x+4) (0≤x≤2√2)

PD+PE= √(x^2-2√2x+4)+ √(x^2-(√2+√6)x+4)

设f(x)=√(x^2-2√2x+4)+√(x^2-(√2+√6)x+4)

令F’(x)=(2x-2√2)/[2√(x^2-2√2x+4)]+(2x-√2-√6)/[2√(x^2-(√2+√6)x+4)]＝0

解得x=9/5

函数f(x)在x=9/5处取得最小值f(9/5)=2

注：由于计算复杂,x及f(9/5)都是精确小数3位的值

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