z=m^2-m-6/m+3+(m^2+5m+6)i
=(m-3)(m+2)/(m+3)+(m+2)(m+3)i
1、
实数
则(m+2)(m+3)=0
即m=-2或m=-3(舍去)
所以m=-2时z为实数
2、
(m+2)(m+3)≠0
m≠-2,m≠-3
3、
纯虚数
(m-3)(m+2)/(m+3)=0
即(m-3)(m+2)=0
得m=3或m=-2(舍去)
所以m=3
4、
(m-3)(m+2)/(m+3)<0得-2<m<3或m<-3
(m+2)(m+3)>0得m>-2或m<-3
所以m<-3或-2<m<3