平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值
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坐标运算

建立适当平面直角坐标系,使得e=(1,0)

设a=(x,y),b=(m,n)

则ae=x,得x=1,be=m,得m=2

于是a=(1,y),b=(2,n)

a-b=(-1,y-n),ab=2+yn

于是1+(y-n)²=4

得(y-n)²=3

于是问题转化为(y-n)²=3,求2+yn最小值

……………………………………

高三求法：不等式法

(y-n)²=y²+n²-2yn

≥2|yn|-2yn,

于是3≥2|yn|-2yn

当yn＞0时显然成立

当yn＜0时,3≥-4yn,得yn≥-3/4,于是2+yn≥5/4,最小值为5/4

………………………………

高一求法,y-n=±√3,即y=n±√3

2+yn=2+n²±√3n

二次函数顶点坐标公式得最小值为5/4

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