如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM
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解题思路：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，设CF=m，AF=n，根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE与AD的关系．
如图，设CF=m，AF=n，
∵AB⊥BC，BF⊥AC，
∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，
∴Rt△AFB∽Rt△ABC，
∴AB2＝AF⋅AC，又FC=CD=AB=m，
∴m2=n（n+m），
即(
n
m)2+
n
m−1＝0，
∴
n
m＝
5−1
2或
n
m＝
−
5−1
2（舍去），
又Rt△AFE∽Rt△CFB，
AE
AD＝
AE
BC＝
AF
FC＝
n
m＝
5−1
2，
即
AE
AD＝
5−1
2．
故答案为：
5−1
2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
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