已知函数f（x）=2x−2−x2x+2−x，
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解题思路：（1）由原函数的解析式看出定义域为R，求值域时，先将原函数变成：f（x）=1-

2

2

2x

+1

，根据22x的取值即可求f（x）的值域；

（2）求f′（x），根据f′（x）的符号判断出f（x）单调递增，所以不存在点A，B，使直线AB与y轴垂直．

（1）由f（x）解析式知该函数的定义域为R；

f（x）=

22x−1

22x+1＝1−

2

22x+1；

∵22x+1＞1，∴0＜

2

22x+1＜2，∴−1＜1−

2

22x+1＜1；

∴函数f（x）的值域为（-1，1）；

（2）f′（x）=

4•22xln2

(22x+1)2＞0；

∴函数f（x）在R上单调递增，所以x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；

∵若存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A，B两点的横坐标不同，而纵坐标相等；

∴这样的点A，B不存在．

点评：

本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；直线的一般式方程．

考点点评： 考查函数的定义域，值域，以及本题通过改变函数解析式的形式求值域的方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及单调函数不存在纵坐标相同的点．

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