（2014•商丘三模）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民

（2014•商丘三模）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（　　）

A．A

3

4

种

B．A

3

3

A

1

3

种

C．C

2

4

A

3

3

种

D．C

1

4

C

1

3

A

3

3

种

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案．

根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；

则必有2名水暖工去同一居民家检查，

即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，

再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，

由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，

故选C．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识