解题思路：先求导，再令x=π2，求出f′（π2）=-1，再导入值计算即可．
∵f（x）=f′（[π/2]）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（[π/2]）cosx-sinx，
令x=[π/2]，
∴f′（[π/2]）=f′（[π/2]）cos[π/2]-sin[π/2]=-1，
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（[π/4]）=-cos[π/4]-sin[π/4]=-
2
2-
2
2=-
2．
故答案为：-
2
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式，属于基础题．
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