1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少
5个回答

以下用==代指同余符号≡.

易知1001=7*11*13

故1000==-1 mod 7

111111=1001*111==0 mod 7

于是:

1111.11111(1997个1) mod 7

==11111 mod 7 (注:前面连续6个1截去.1997=1992+5,1992|:2,3,从而|:6)

(==11*(1000)+111)

(==11*(-1)+111)

==100 mod 7

==2

即答案为2.

参见:

55.55整数(1997个5)除以84的余数:31

(注:由费马小定理立即得知:

10^6==1mod 7,

111111=(10^6-1)/9==0 mod 7)