在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分∠A,EF垂直AD,交BC延长线于M,求证角M等于二分之一【∠ACB-∠B]
1个回答

因为AD为∠A的角平分线;

AB大于AC

所以我们可以延长AC至AC',这里AC'=AB,

因此可以构建一个等腰三角形ABC',

延长AD,与BC',交于点D',AD'为三角形ABC'的边BC'的垂直平分线,

因此EF与BC的夹角和BC'与BC的夹角的夹角相等.

因此∠M=∠C(∠ACB)-∠C'=∠ACB-1/2(180°-A)=∠ACB-1/2(∠ACB+∠B)=1/2(∠ACB-∠B)