如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．
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解题思路：充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形，并利用直角三角形和正三角形的特点来确定三角形的边长与面积．
（1）△APQ为等腰三角形，理由如下：
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵P为BA延长线上一点，PD⊥BD交AC与Q点，
∴∠BDQ=∠BDP=90°．
∵∠QCD+∠DQC=90°，∠B+∠P=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠P=∠DQC，又∠AQP=∠DQC，
∴∠P=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴△APQ为等腰三角形；
（2）∵∠B=60°，AB=AC=2，
∴△ABC为正三角形．
∵PD⊥BC，∠C=60°，
∴∠CQD=30°．
∴CQ=2DC=2x，
根据勾股定理 DQ=
(2x)2-x2=
3x，
y=[1/2]×2×2sin60°-[1/2]x•
3x=
3-
3
2x2（0＜x＜1），即y=
3-
3
2x2（0＜x＜1）．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．
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