（2003•厦门）如图，⊙O1、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：
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解题思路：（1）根据弦切角定理可以证明：∠BAD=∠C，∠BAC=∠D，则△ABD∽△CBA，从而证明结论；
（2）根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，再结合勾股定理，即可计算；
（3）根据直径所对的圆周角是直角，则∠ABC=90°，∠ABD≠90°，则∠CBD≠180°；
（4）根据切割线定理，得到DA2=DB•DC，所以只需证明DA=DE，即∠DAE=∠AED．
连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论，以及三角形的外角的性质，可以证明．
（1）∵AC是⊙O2的切线且交⊙O1于点C，AD是⊙O1的切线且交⊙O2于点D，
∴∠BAD=∠C，∠BAC=∠D，
∴△ABD∽△CBA，
∴[AB/BC＝
BD
AB]，
∴AB2=BC•BD；
（2）∵O1O2垂直平分AB，
∴AC=BC=12，
根据勾股定理，得：
O1C=9，O2C=15，
∴O1O2=24；
（3）∵CA是⊙O1的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，
∴∠ABC=90°，∠ABD≠90°，
∴∠CBD≠180°，
∴C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）连接AB，
根据切割线定理，得DA2=DB•DC；
∵AD切⊙O1于A，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠DAE=∠C+∠ADC，∠ABC=∠BAD+∠ADC，
∴∠DAE=∠ABC；
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠E，
∴∠DAE=∠E，
∴DE=AD，
∴DE2=DB•DC．
故正确的有（1）（2）（3）（4）．
点评：
本题考点： 相交两圆的性质．
考点点评： 连接公共弦是相交两圆常见的辅助线之一．综合运用切割线定理、弦切角定理、圆周角定理的推论．掌握相似三角形的性质和判定．
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