球所有的值a,使得多项式x^3-6（x^2）+ax+a=0的根x1,x2,x3满足
2个回答

由题意知：x1-3 、x2-3、x3-3是方程(x-3)^3-6(x-3)^2+a(x-3)+a=0的三个根

即：x^3-9x^2+27x-27-6x^2+36x-54+ax-3a+a=0

整理得：x^3-15x^2+(63+a)x-2a-81=0

记其三根为t1、t2、t3

则由韦达定理知：t1+t2+t3=15,t1t2+t2t3+t3t1=63+a,t1t2t3=2a+81

则t1^2+t2^2+t3^2=(t1+t2+t3)^2-2(t1t2+t2t3+t3t1)=15^2-2(63+a)=99-2a

于是由t1^3+t2^3+t3^3-3t1t2t3=(t1+t2+t3)(t1^2+t2^2+t3^2-t1t2-t2t3-t3t1)得：

0-3(2a+81)=15*（99-2a-63-a）

解得：a=261/13

相关问题