设AB＝a（向量）,AD＝b. AA1＝C.
则AO1＝AA1+A1O1＝c+（a+b）/2＝a/2+b/2+c,①
AP＝AA1+A1P＝AA1+uA1C＝c+u（a+b-c）＝ua+ub+（1-u）c,②
AP∈平面AB1D1,
AP＝sAB1+tAD1＝s（a+c）+t（b+c）＝sa+tb+（s+t）c,③
从②③,u＝s＝t. s+t＝1-u,得到u＝1/3.代入②
AP＝a/3+b/3+2c/3＝（2/3）（a/2+b/2+c）＝（2/3）AO1
A.P,O1共线,P在AO1上.
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