圆和圆的位置关系练习题,1 圆和圆的位置关系练习题 1．如图,⊙O1和⊙O2外切于P,AB为两圆的公切线,A、B为切点,
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你们应该已经学习了切割线定理了吧

证明：连结PA、PB、PC

∵ AB为⊙O1的切线,AC为直径

∴ ∠CAB=90°,ΔCAB为直角三角形

∴ ∠CBA+∠ACB=90°

而∠ACP为弧PA所对的圆周角

∴ ∠ACP=∠PAB

∴ ∠PAB+∠PBA=90°

即ΔPAB为直角三角形,∠APB=90°

ΔPAC为⊙O1的内接三角形,且AC为直径

∴ ∠CPA=90°

∴ ∠CPB=∠CPA+∠APB=180°

即C、P、B三点共线

∵ CD为⊙O2的切线,CB为割线

∴ CD^2=CP·CB

RtΔCAB和RtΔCPA中,∠A为公共角

∴ RtΔCAB∽RtΔCPA

∴ CA：CB=CP：CA

∴ CA^2=CP·CB （其实就是射影定理）

∴ CA^2=CD^2

即CA=CD

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