经过点M（10，[8/3]），渐近线方程为y=±[1/3]x的双曲线的方程为 ___ ．
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解题思路：根据渐近线方程为y=±[1/3]x，设双曲线方程为y2-[1/9]x2=λ（λ≠0），再将点M坐标代入解出λ=-4，将得到的方程化成标准方程形式，即可得到本题答案．

∵双曲线的渐近线方程为y=±[1/3]x

∴设双曲线的方程为y2-[1/9]x2=λ（λ≠0）

∵点M（10，[8/3]）是双曲线上的点，

∴（[8/3]）2--[1/9]•102=λ，解之得λ=-4

由此可得双曲线方程为y2-[1/9]x2=-4，化成标准形式得

x2

36-

y2

4=1

故答案为：

x2

36-

y2

4=1

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题给出双曲线的渐近线方程和其上一点坐标，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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