渐近线其实就是说曲线上的点无限接近的某一条直线,则我们可以认为,曲线上的点的导数（切线斜率）无限接近渐近线的斜率.至于为什么渐近线要经过原点,原因可能是与双曲线的对称性有关.证明如下：
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1,整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2,两边求导并取绝对值,得
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）
当x趋于无穷（x -> ∞）,lim|y'|=b/a,所以渐近线的斜率为±b/a
即渐近线方程为y=±bx/a
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