求方程通解 （x+1)y′-2y=(x+1)的4次方 y″+2y′=3e的-2x次方
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(x+1)y'-2y=(x+1)^4
(x+1)dy/dx-2y=(x+1)^4
dx=d(x+1)
(x+1)dy/d(x+1)-2y=(x+1)^4
(x+1)dy-2yd(x+1)=(x+1)^4d(x+1)
y=(x+1)u,dy=ud(x+1)+(x+1)du
(x+1)[ud(x+1)+(x+1)du]-2u(x+1)d(x+1)=(x+1)^4d(x+1)
ud(x+1)+(x+1)du-2ud(x+1)=(x+1)^3d(x+1)
(x+1)du-ud(x+1)=(x+1)^3d(x+1)
du/(x+1)-ud(x+1)/(x+1)^2=(x+1)d(x+1)
d[u/(x+1)]=d[(1/2)(x+1)^2]
u/(x+1)=(1/2)(x+1)^2+C
y/(x+1)^2=(1/2)(x+1)^2+C
通解y=(1/2)(x+1)^4+C(x+1)^2
2
y''+2y'=3e^(-2x)
y''+2y'=0
r^2+2r=0
r1=-2 r2=0
y=C1e^(-2x)+C
设y=C(x)e^(-2x)是y''+2y'=3e^(-2x)解
y'=C'e^(-2x)-2Ce^(-2x)
y''=C''e^(-2x)-4C'e^(-2x)+4Ce^(-2x)
C''-2C'=3
C''=2(C'+3/2)
(C‘+3/2)=C0e^2x
C'=C0e^2x-3/2
C(x)=C1e^2x-(3/2)x+C1
通解y=[C1e^2x-(3/2)x+C1]*e^(-2x)+C
=C2-(3/2)xe^(-2x)+C1e^(-2x)
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