连接BO并延长,交弧AC于点F,连接CF,AF
设:弦AB,CD相交于点G
∵OE⊥BC,OE过圆心O
∴BE=CE=1/2 BC(垂径定理)
又∵OB=OF=1/2 BF(半径),∠EBO=∠CBF(公共角)
∴△BEO∽△BCF,相似比为1:2
∴OE=1/2 CF
∵BF为直径
∴∠FCB=∠FAB=90
∵弧BD=弧BD
∴∠DAB=∠DCB
∵AB⊥CD
∴∠DAB+∠ADC=90
又∵∠FCD+∠DCB=90
∴∠FCD=∠ADC
∵∠FAB=90=∠AGC
∴AG‖CD
∴四边形AFCD是等腰四边形
∴AD=CF
∵OE=1/2 CF
∴OE=1/2 AD
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