已知n∈N*，且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列．
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解题思路：（1）根据通项公式和题中条件求得
C
0
n
+(
1
2
)
2
C
2
n
＝2(
1
2
C
1
n
)
，由此解得n的值．
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为
C
4
8
，为第五项，利用通项公式求得第五项．
（3）分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和．
（1）由于二项式的通项公式为Tr+1=
Crn xn-r•(
1
2)r=(
1
2)r•
C rn•xr，
则由题意得
C0n+(
1
2)2
C2n＝2(
1
2
C1n)，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为
C48，为第五项．…（6分）
且 T5＝
C48x4(
1
2)4＝
35
8x4．…（8分）
（3）∵(x+
1
2)8＝[(x−
1
2)+1]8＝a0+a1(x−
1
2)+a2(x−
1
2)2+…+a8(x−
1
2)8，…（9分）
令x＝
3
2，…（10分）
得a0+a1+…+a8＝28＝256．…（12分）
点评：
本题考点： 二项式定理；等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于中档题．
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