解题思路:(1)由频率分布直方图的性质可(0.2+0.15+0.075+a+0.025)×2=1,解方程即可得到a的值;再根据样本容量=频数÷频率,求出参加“掷实心球”项目测试的人数;
(2)根据题意,成绩在最后两组的为优秀,其频率为0.15+0.05,由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数,根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;
(3)由频率计算公式得样本中第一组共有2人,得第二组共有6人.用组合数的方法计算出基本事件的总数共有28个,而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个.由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率.
(Ⅰ)由题意可知(0.2+0.15+0.075+a+0.025)×2=1,解得a=0.05.
所以此次测试总人数为[4/0.05×2=40.
答:此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人.…(4分)
(Ⅱ)由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为(0.15+0.05)×2=0.4,
则估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4.…(7分)
(Ⅲ)设事件A:从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组.
由已知,测试成绩在[2,4)有2人,记为a,b;在[4,6)有6人,记为c,d,e,f,g,h.
从这8人中随机抽取2人有C
28]共28种情况.
事件A包括2×6共12种情况.
所以事件A的概率P=[12/28]=[3/7].
答:随机抽取的2名学生来自不同组的概率为[3/7].…(13分)
点评:
本题考点: 频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题给出频率分布直方图,求样本中成绩优秀的人数,并求一个随机事件的概率.着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识,属于基础题.