如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点
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解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．
（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式，根据函数图象的顶点坐标可求出其最小值．
（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．
（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）由（1）得△ABD∽△DCE，
∴[BD/EC]=[AB/CD]
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=
2，DC=
2-x，EC=1-y，
∴[x/1−y]=
1
2−x，y=x2-
2x+1=（x-
2
2）2+[1/2]，
当x=
2
2时，y有最小值，最小值为[1/2]；
（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，
∴BD=CE，
∴x=1-y，即
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；函数自变量的取值范围；二次函数的应用；等腰三角形的判定．
考点点评： 此题综合考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，但难度适中，是一道好题．
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