已知向量m=（根号3倍的sin2x+2,cosx）,向量n=（1,2cosx）,设函数f(x)=向量n*向量m
2个回答

m=(√3sin2x＋2,cosx)、n=(1,2cosx)

则：

f(x)=m*n

f(x)=√3sin2x＋2＋cos²x

f(x)=√3/sin(2x)＋cos(2x)＋3

f(x)=2sin(2x＋π/6)＋3

【1】

函数f(x)的最小正周期是2π/2=π

递增区间是：2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2

即：kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6

递增区间是：[kπ－π/3,kπ＋π/6],其中k∈Z

递减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2

即：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3

递减区间是：[kπ＋π/6,kπ＋2π/3],其中,k∈Z

【2】

A=π/3,b=f(5π/6)=2,则：

S=(1/2)bcsinA=√3/2

得：c=1

得：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc=3

则：a=√3

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