如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求
1个回答

解题思路：先由勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，根据圆周角定理得到AC是圆O的直径，那么∠ADC=90°，再由D是AC弧的中点，得到△ACD为等腰直角三角形，从而求出CD的长．

△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，

∵△ABC的3个顶点都在圆O上，

∴AC是圆O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵D是AC弧的中点，

∴AD=CD，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴CD=

2

2AC=5

2cm．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，难度适中．得出AC是圆O的直径是解题的关键．

相关问题