如图,已知△ABC中AB=AC,AD是高,BE是角平分线,EF⊥BC于点F,EG⊥BE交BC的延长线与点G 求证：BG=
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证明要点：

延长GE交直线AB于M,作EN//CB,交AB于N,交AD于H

因为BE平分∠ABC,

所以∠ABE＝∠CBE

因为BE⊥GE

所以∠BEM＝∠BEG＝90度

又因为BE＝BE

所以△BGE≌△BME(ASA)

所以EG＝EM

因为EN//CB

所以NB＝NM（过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 ,也可以用比例推出）

所以EN是△BGM的中位线

所以EN＝BG/2

根据等腰三角形的对称性知EH＝NH＝EN/2＝BG/4

显然四边形EFDH是矩形

所以FD＝EH＝BG/4

即BG＝4DF

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