已知n条直线,L1：x-y+c1=根号2,c1=根号2,L2:x-y+c2=o,L3:x-y+c3=0
1个回答
(1)根据平行线的距离公式d=|C2-C1|/√a²+b² (√是根号）
依题意得C1=0 L1:x+y+0=0
L2:x+y+C2=0
L3：x+y+C3=0.
Ln:x+y+Cn=O
∵ 每条线的a=1,b=1
代入平行线的距离公式d=|C2-C1|/√a²+b²
L1与L2的距离d2=|0-C2|/√2=2,∴C2=2√2
L2与L3的距离d3=|C2-C3|/√2=3,∴C3=5√2
同理C4=9√2.
(从,C2=2√2,C3=5√2,C4=9√2找规律)
C2-C1=2√2,C3-C2=3√2,C4-C3=4√2.
∴Cn=0+2√2+3√2+4√2+.+n√2
=√2(2+3+4+.+n)
=√2((2+n)(n-1)/2)列求和公式Sn=n(A1+An)/2 )
=√2(n²+n-2)/2 （代入数据可验证它正确）
(2)由（1）得Ln:x+y+√2(n²+n-2)/2=0
当x＝0时,y＝－√2(n²+n-2)/2
当y＝0时,x＝－√2(n²+n-2)/2
（画图辅助理解可知x-y+cn=0与X轴Y轴围成的图形是直角△）
∴S＝1／2xy＝1／2（－√2(n²+n-2)/2）²
相关问题
