导数部分,求详解已知二次函数y=g(x)的导函数图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1（m≠
2个回答

(1)∵g'(x)与直线y=2x平行

∴ 设g'(x)=2x+a,则g(x)=x^2+ax+b

又∵y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1

∴ g'(-1)=-2+a=0 a=2

m-1=1-2+b b=m

故 g(x)=x^2+2x+m

而 f(X)=g(x)/x

所以f(X)=x+2+m/x

由于曲线y=f(x)上的点P到点Q（0,2）的距离的最小值为√2

d^2=x^2+(x+m/x)^2=(2x^4+2mx^2+m^2)/x^2

(d^2)'=(4x^4-2m^2)/x^3

令 (d^2)'=0得：x^2=m/√2

将其代人 d^2=x^2+(x+m/x)^2=(2x^4+2mx^2+m^2)/x^2=2

得：m=2(√2-1)

相关问题