解题思路：（1）由于抛物线经过A、B两点，将A点坐标代入抛物线中，即可求得待定系数的值，进而可求出B点的坐标．
（2）①已知点D的坐标，即可求得正△DGH的边长，过G作GE⊥DH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得抛物线的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证△MEG∽△MHN，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横坐标．
②求点N横坐标的取值范围，需考虑N点横坐标最大、最小两种情况：
①当点D、A重合，且直线l经过点G时，N点的横坐标最大；解法可参照（2）的思路，过点G作GQ⊥x轴于Q，过点M作MF⊥x轴于F，设出点N的横坐标，然后分别表示出NQ、NF的长，通过证△NQG∽△NFM，根据所得比例线段，即可求得此时N点的横坐标；
②当点D、B重合，直线l过点D时，N点的横坐标最小，解法同①．
（1）∵点A（2，4）在抛物线上，
∴把点A坐标代入y=a（x+1）2-5得a=1，
∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x-4，
设B（-2，b），
∴b=-4，
∴B（-2，-4）；
（2）①如图
∵M（1，5），D（1，2），且DH⊥x轴，
∴点M在DH上，MH=5，
过点G作GE⊥DH，垂足为E，
由△DHG是正三角形，可得EG=
3，
EH=1，
∴ME=4，
设N（x，0），则NH=x-1，
由△MEG∽△MHN，得[ME/MH＝
EG
HN]，
∴[4/5]=
3
x−1，
∴x=[5/4]
3+1，
∴点N的横坐标为[5/4]
3+1，
②当点D移到与点A重合时，如备用图1
直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大；
过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，
设N（x，0），
∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形，
∴∠AHG=60°，HG=AH=4，
∴∠GHQ=30°，又∠GQH=90°，
∴GQ=[1/2]HG=2，HQ=
42 −22=2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题是二次函数的综合题，主要考查二次函数解析式的确定、等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质；在解答（2）题时，关键是正确地作图，构造出与所求相关的相似三角形，然后利用相似三角形的性质来求解．
