解题思路：（1）化简条件可得
2sinAsinC=
3
2
，再由b2=ac求得
2si
n
2
B=
3
2
．再根据b不是最大边，可得B为锐角，从而求得B的值．
（2）由条件可得 [acosA/sinA+
ccosC
sinC
=
2bcosB
sinB]，cosA+cosC=2cosB=1，求得
A=C=
π
3
，结合a=2求得三角形的面积
（1）∵cosAcosC+sinAsinC+cosB=
3
2，∴2sinAsinC=
3
2．
又∵b2=ac⇒sin2B=sinAsinC，∴2sin2B=
3
2．
而a，b，c成等比数列，所以b不是最大，故B为锐角，所以B=60°．
（2）由[a/tanA+
c
tanC=
2b
tanB]，可得 [acosA/sinA+
ccosC
sinC=
2bcosB
sinB]，
所以cosA+cosC=2cosB=1，又因为A+C=
2π
3，∴A=C=
π
3，
所以三角形ABC是等边三角形，由a=2所以面积为
3．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．
1年前
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