在坐标面yOz内，求与三个已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点D的坐标．
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解题思路：根据点在坐标面yOz内，设出点的坐标（0，y，z），根据点到A、B、C的距离相等，写出关于y、z的方程，解方程即可得到点的坐标．
设yOz平面内一点D（0，y，z）与A，B，C三点距离相等，
则有|AD|2=9+（1-y）2+（2-z）2，
|BD|2=16+（2+y）2+（2+z）2，
|CD|2=（5-y）2+（1-z）2，
由|AD|=|BD|，及|AD|=|CD|，
得
9+(1−y)2+(2−z)2＝16+(2+y)2+(2+z)2
9+(1−y)2+(2−z)2＝(5−y)2+(1−z)2
化简可得
3y+4z+5＝0
4y−z−6＝0
解得
y＝1
z＝−2
∴点D（0，1，-2）为yOz平面内到A，B，C三点等距离的点．
点评：
本题考点： 空间向量的夹角与距离求解公式．
考点点评： 本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，考查运算能力，本题是基础题．
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