因为三角形ABC为等腰直角三角形,PQ∥BC,所以三角形PHQ也为等腰直角三角形.设AH=a,则CH=a,AC=√2*a.当AC=AQ时,HO=√2*a-a,则PQ=2a-√2a,CP=a-（√2*a-a）=2a-√2*a,即PQ=CP,又因为AC=AQ,角ACP=角AQC=45,所以三角形APC=三角形APQ,则∠CAP=∠QAP,即P为∠BAC的平分线.
AP与CQ垂直
一般情况下2中结论仍成立,AP=CQ,因为在△APH中,AP=√AH²+PH²,△CHQ中,CQ=√CH²+HQ²,因为AH=CH,PH=HQ,所以AP=CQ
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