已知直线ln：y＝−n+1nx+1n（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1
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解题思路：（1）求出直线与x，y轴的交点坐标，即可得到△A1OB1的两直角边的长，即可求得面积；
（2）求出s2，s3，根据s1，s2，s3可以得到规律进一步求得sn，即可用n表示出求s1+s2+s3+…+s2008，然后化简求值即可．
（1）当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴的交点是A1（[1/2]，0）和B1（0，1）（1分）
所以OA1=[1/2]，OB1=1，
∴s1=[1/4]（3分）
（2）当n=2时，直线l2：y＝−
3
2x+
1
2与x轴和y轴的交点是A2（[1/3]，0）和B2（0，[1/2]）
所以OA2=[1/3]，OB2=[1/2]，
∴s2=[1/2×
1
3×
1
2]=[1/2×(
1
2−
1
3)（4分）
当n=3时，直线l3：y3＝−
4
3x+
1
3]与x轴和y轴的交点是A3（[1/4]，0）和B3（0，[1/3]）
所以OA3=[1/4]，OB3=[1/3]，
∴s3=[1/2×
1
4×
1
3]=
1
2(
1
3−
1
4)（5分）
依此类推，sn=
1
2(
1
n−
1
n+1)（6分）
∴s1+s2+s3+…+s2008=
1
2(
1
2+
1
2−
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数与三角形的面积的综合应用，正确根据s1，s2，s3的值猜想规律，得到sn是解题的关键．
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