解题思路：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．
剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图所示．
故答案为：7个或8个或9个或10．
点评：
本题考点： 截一个几何体．
考点点评： 此题主要考查了截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
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